为什么a^2+b^2>c^2，则三角形ABC是个锐角三角形

这个命题是错的，a^2+b^2>c^2只能说明c的对角C是锐角。例如a=5，b=4，c=3，则三角形ABC是直角三角形。

c是最长边的时候，a^2+b^2>c^2，则三角形ABC是个锐角三角形
这是因为，由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
知当a^2+b^2>c^2时CosC>0，即C是锐角，而c是最长边，即C是最大角，因此三角形ABC是个锐角三角形

因为在△ABC中，
当∠C=90°时，此时c是最大边，所以 a²+b²=c²，,
当∠C＜90°时，c边变小，所以 a²+b²＞c²，此时是锐角三角形，
当∠C＞90°时，c边变大，所以 a²+b²＜c²，此时是钝角三角形